บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.162 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
ปาก้อนดินน้ํามันเล็กๆ มวล 10.0 g ด้วยอัตราเร็ว 5.00 m/s เข้าหาจานหมุนทรง กระบอกตันในแนวเส้นสัมผัสวงกลม โดยจานหมุนสามารถหมุนได้โดยไม่มีความ ฝืดรอบแกนหมุนซึ่งผ่านศูนย์กลางมวลและตั้งฉากกับระนาบของจานหมุน ถ้าจานหมุน มีมวล 1.00 kg กระจายสม่ำเสมอ รัศมี 0.500 m และเริ่มต้นจากหยุดนิ่ง ถ้าก้อนดินน้ํามันนี้ไปติดอยู่ที่ขอบของจานหมุนดังกล่าวพอดี จงหาขนาดของ อัตราเร็ว เชิงมุมของจานหมุนภายหลังจากที่ดินน้ำมันติดไปกับจานหมุน?
คำตอบ
\(\omega _{f}= 0.196 rad/s \;\blacksquare\)
\(\omega _{f}= 0.196 rad/s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(m = 0.0100 kg, v = 5.00 m/s, M = 1.00 kg\)
และ \(R = 0.500 m\)
จาก \(Σ\vec{L}_{f}= \Sigma \vec{L}_{i}; \Sigma τ = 0\)
\(|\Sigma \vec{L}_{f}|= |\Sigma \vec{L}_{i}|\)
\(I_{f}\omega _{f}= R|\vec{p}|\)
\((mR^{2}+\frac{1}{2}MR^{2})\omega _{f}= Rmv\)
\(\omega _{f}=\frac{2mv}{(2m + M)R}\)
\(\omega _{f}= 0.196 rad/s \;\blacksquare\)