บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.97
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
ในการออกแบบถนนโค้งโดยพิจารณากรณีที่อันตรายที่สุดกรณีหนึ่ง คือ กรณีที่ถนน ลื่นมากๆ จนประมาณได้ว่าไม่มีแรงเสียดทานอยู่เลย ซึ่งเป็นกรณีที่รถจะไม่สามารถ เลี้ยวโค้งได้เนื่องจากไม่มีแรงเสียดทานเป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลางเพื่อดึงวัตถุให้เคลื่อนที่ เป็นวงกลม จึงต้องใช้แรงอื่นเข้ามาเป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลางแทนแรงเสียดทานที่หายไป ด้วยความฉลาดในการออกที่ไม่เพิ่มต้นทุนในการสร้างถนนมากนัก ได้มีการออกแบบ ให้ถนนในส่วนโค้งนี้เอียงจากแนวระดับขึ้นมา ถ้ารัศมีความโค้งของถนนเท่ากับ r และต้องการให้ถนนรองรับอัตราเร็วได้สูงสุด v ถนนดังกล่าวจะต้องเอียงทำมุมเท่าใด เทียบกับแนวระดับ?
คำตอบ
\((2)/(1)\) จะได้ \(\tan \theta =\frac{v^{2}}{rg}\to \theta = \tan ^{-1}(\frac{v^{2}}{rg}) \;\blacksquare\)
\((2)/(1)\) จะได้ \(\tan \theta =\frac{v^{2}}{rg}\to \theta = \tan ^{-1}(\frac{v^{2}}{rg}) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพอิสระของรถมวล m ในมุมมองของกรอบเฉื่อย
แกนหมุน
r
\(\theta\)
🚘
a
\(nsin\theta\)
\(^{\theta}mg\)
\(nncos\theta\)
\(_{\theta}\)
จาก \(\Sigma F_{y}= ma_{y}\)
\(ncos\theta - mg= m(0)\)
\(ncos\theta = mg\cdots \cdots (1)\)
จาก \(\Sigma F_{r}= ma_{r}\)
\(nsin\theta =\frac{mv^{2}}{r}\cdots \cdots (2)\)
\((2)/(1)\) จะได้ \(\tan \theta =\frac{v^{2}}{rg}\to \theta = \tan ^{-1}(\frac{v^{2}}{rg}) \;\blacksquare\)