Problem 9.48
หัวข้อ: แรงพยุงและหลักการของอาร์คิมิดีส (Buoyant Forces and Archimedes’s Principle)
วัตถุทรงกลมกลวง มีรัศมีภายใน r และรัศมีภายนอก R จมอยู่ในของเหลวความ หนาแน่น ρ ถ้าวัตถุดังกล่าวจมไปครึ่งทรงกลมพอดี a) จงหาความหนาแน่นของวัตถุ? b) ต้องออกแรงกดขนาดเท่าใด วัตถุจึงจะจมทั้งทรงกลมพอดี?
คำตอบ
\(F=\frac{2}{3}\pi R^{3}ρg\;\blacksquare\)
\(F=\frac{2}{3}\pi R^{3}ρg\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a)
\(F_{B}\)
mg
จาก \(Σ\vec{F} = 0\)
\(F_{B}- mg = 0\)
\(ρVg - ρ_{0}V_{0}g = 0\)
\(ρ_{0} =\frac{ρV}{V_{0}}\)
\(ρ_{0} =\frac{ρ\frac{2}{3}\pi R^{3}}{\frac{4}{3}\pi (R^{3} - r^{3})}=\frac{ρR^{3}}{2(R^{3} - r^{3})}\;\blacksquare\)
b)
F
\(F_{B}\)
mg
จาก \(Σ\vec{F} = 0\)
\(F_{B}- mg - F = 0\)
\(F = F_{B}- mg\)
\(F = ρVg - ρ_{0}V_{0}g\)
\(F = (ρV - ρ_{0}V_{0})g\)
\(F=(ρ(\frac{4}{3}\pi R^{3})-(\frac{ρR^{3}}{2(R^{3} - r^{3})})(\frac{4}{3}\pi (R^{3}-r^{3})))g\)
\(F=\frac{2}{3}\pi R^{3}ρg\;\blacksquare\)