Problem 9.52
หัวข้อ: แรงพยุงและหลักการของอาร์คิมิดีส (Buoyant Forces and Archimedes’s Principle)
น้ำแข็งความหนาแน่นคงที่ทรงลูกบาศก์ยาวด้านละ h ลอยอยู่ในน้ำความหนาแน่น ρ ซึ่งอยู่ในภาชนะทรงลูกบาศก์ยาวด้านละ H เมื่อสังเกตดูพบว่าน้ำแข็งมีส่วนที่ลอยพ้น ผิวน้ำมาเพียง 0.1h และระดับน้ำตอนนั้นสูง 0.5H เมื่อน้ำแข็งละลายหมดระดับ น้ำจะเปลี่ยนไปเท่าใด?
คำตอบ
∴ ระดับน้ำไม่เปลี่ยนแปลง \(\;\blacksquare\)
∴ ระดับน้ำไม่เปลี่ยนแปลง \(\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ ความหนาแน่นของวัตถุ \(= ρ_{0}\)
พิจารณาน้ำแข็งที่ลอยนิ่งในน้ำ และจมลงไป \(0.9h\)
จาก \(Σ\vec{F} = 0\)
\(F_{B}- mg = 0\)
\(ρVg - ρ_{0}V_{0}g = 0\)
\(ρ_{0} =\frac{ρV}{V_{0}}=\frac{ρ(0.9h^{3})}{h^{3}}= 0.9ρ\)
พิจารณาปริมาตรของน้ำตอนน้ำแข็งยังไม่ละลาย
Vน้ำ= 0.5H^3 - 0.9h^3
พิจารณาปริมาตรน้ำแข็งหลังละลาย
Vน้ำแข็งหลังละลาย=fracm₀ρ=fracρ₀V₀ρ= 0.9h^3
พิจารณาปริมาตรน้ำรวมกับน้ำแข็งหลังละลาย
V = Vน้ำ+Vน้ำแข็งหลังละลาย= 0.5H^3 - 0.9h^3 + 0.9h^3 = 0.5H^3
หาความสูงของระดับน้ำ \(y = \frac{V}{H^{2}}=\frac{0.5H^{3}}{H^{2}}= 0.5H\)
∴ ระดับน้ำไม่เปลี่ยนแปลง \(\;\blacksquare\)