Problem 9.49
หัวข้อ: แรงพยุงและหลักการของอาร์คิมิดีส (Buoyant Forces and Archimedes’s Principle)
ชั่งน้ำหนักวัตถุด้วยเครื่องชั่งสปริงสองครั้ง ครั้งแรกชั่งในอากาศอ่านค่าได้ W₁ ครั้งที่ สองชั่งน้ำหนักวัตถุในน้ำโดยวัตถุจมในน้ำทั้งหมด อ่านค่าได้ W₂ ถ้าความหนาแน่น ของน้ำเท่ากับ ρ จงหาปริมาตรและความหนาแน่นของวัตถุดังกล่าว?
คำตอบ
\(ρ_{0} =\frac{ρW_{1}}{W_{1} - W_{2}}\;\blacksquare\)
\(ρ_{0} =\frac{ρW_{1}}{W_{1} - W_{2}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ ปริมาตรวัตถุ \(= V\) และ ความหนาแน่นของวัตถุ \(= ρ_{0}\)
พิจารณาการชั่งน้ำหนักในอากาศ
\(\Sigma \vec{F} = 0\)
\(W_{1} - mg = 0\)
\(W_{1} = mg\)
\(W_{1} = ρ_{0}Vg\cdots \cdots (1)\)
พิจารณาการชั่งน้ำหนักในน้ำ
\(\Sigma \vec{F} = 0\)
\(W_{2} + F_{B}- mg = 0\)
\(W_{2} = mg - F_{B}\)
\(W_{2} = ρ_{0}Vg - ρVg\cdots \cdots (2)\)
\((1) - (2)\) จะได้ \(W_{1} - W_{2} = ρ_{0}Vg - ρ_{0}Vg + ρVg\)
\(V =\frac{W_{1} - W_{2}}{ρg}\;\blacksquare\)
V แทนใน \((1)\) จะได้ \(W_{1} = ρ_{0}(\frac{W_{1} - W_{2}}{ρg})g\)
\(ρ_{0} =\frac{ρW_{1}}{W_{1} - W_{2}}\;\blacksquare\)