Problem 9.51
หัวข้อ: แรงพยุงและหลักการของอาร์คิมิดีส (Buoyant Forces and Archimedes’s Principle)
วัตถุทรงลูกบาศก์จมในของเหลวความหนาแน่น ρ₁ เป็นอัตราส่วนหนึ่งในสี่ของปริมาตร ทั้งหมด ถ้าเติมของเหลวความหนาแน่น ρ₂ ให้ท่วมวัตถุพอดี โดยที่ ρ₁ > 4ρ₂ วัตถุดังกล่าวจะจมอยู่ในของเหลวความหนาแน่น ρ₁ เป็นอัตราส่วนเท่าใดของปริมาตร ทั้งหมด?
คำตอบ
\(\frac{V}{V_{0}}=\frac{ρ_{1} - 4ρ_{2}}{4(ρ_{1} - ρ_{2})}\;\blacksquare\)
\(\frac{V}{V_{0}}=\frac{ρ_{1} - 4ρ_{2}}{4(ρ_{1} - ρ_{2})}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาตอนยังไม่เติมของเหลวความหนาแน่น \(ρ_{2}\)
จาก \(\Sigma \vec{F} = 0\)
\(F_{B}- mg = 0\)
\(ρ_{1}Vg - ρ_{0}V_{0}g = 0\)
\(ρ_{1}(\frac{V_{0}}{4})g - ρ_{0}V_{0}g = 0\)
\(ρ_{0} =\frac{ρ_{1}}{4}\)
พิจารณาตอนเติมของเหลวความหนาแน่น \(ρ_{2}\)
จาก \(\Sigma \vec{F} = 0\)
\(F_{B}- mg = 0\)
\(ρ_{2}(V_{0} - V)g + ρ_{1}Vg - ρ_{0}V_{0}g = 0\)
\(ρ_{2}(V_{0} - V)g + ρ_{1}Vg - (\frac{ρ_{1}}{4})V_{0}g = 0\)
\(\frac{V}{V_{0}}=\frac{ρ_{1} - 4ρ_{2}}{4(ρ_{1} - ρ_{2})}\;\blacksquare\)