Problem 16.49 Challenge
หัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (The Special Theory of Relativity)
ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเห็นนิสิต A เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็วขนาด 0.75c และเห็นนิสิต B เคลื่อนที่ไปทางทิศใต้ด้วยความเร็วขนาด 0.90c นิสิต A จะเห็นนิสิต B เคลื่อนที่ด้วยความเร็วขนาดเท่าใด และทำมุมเทียบกับทิศตะวันออก เป็นเท่าใด?
คำตอบ
จาก \(θ = tan^{-1}(\frac{u_{y}'}{u_{x}'}) = 219° \;\blacksquare\)
จาก \(θ = tan^{-1}(\frac{u_{y}'}{u_{x}'}) = 219° \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ A เป็นกรอบอ้างอิง O′, B เป็นวัตถุ และ ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเป็น
กรอบอ้างอิง O
จะได้ \(v = 0.75c, u_{x} = 0\) และ \(u_{y}= -0.90c\)
จาก \(u_{x}' =\frac{u_{x}-v}{1 -\frac{vu}{c^{2}}^{x}}= -0.75c\)
จาก \(γ =\frac{1}{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}}= 1.51\)
จาก \(u_{y}' =\frac{u_{yy}}{\gamma (1 -\frac{vu_{x}}{c^{2}})}= -0.60c\)
จาก \(|u′| = \sqrt{u_{x}'^{2}+u_{y}'^{2}}= 0.96c \;\blacksquare\)
จาก \(θ = tan^{-1}(\frac{u_{y}'}{u_{x}'}) = 219° \;\blacksquare\)