Problem 16.50 Challenge
หัวข้อ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (The Special Theory of Relativity)
ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเห็นนิสิต A เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือด้วย ความเร็วขนาด 0.800c และเห็นนิสิต B เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว ขนาด 0.600c นิสิต B จะเห็นนิสิต A เคลื่อนที่ด้วยความเร็วขนาดเท่าใด และทำ มุมเทียบกับทิศตะวันออกเป็นเท่าใด?
คำตอบ
จาก \(θ = tan^{-1}(\frac{u_{y}'}{u_{x}'}) = 159° \;\blacksquare\)
จาก \(θ = tan^{-1}(\frac{u_{y}'}{u_{x}'}) = 159° \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ B เป็นกรอบอ้างอิง O′, A เป็นวัตถุ และ ผู้สังเกตซึ่งอยู่นิ่งบนโลกเป็น
กรอบอ้างอิง O จะได้ \(v = 0.600c, u_{x}= -(0.800c)\cos (45°) = -0.566c\)
และ \(u_{y}= (0.800c)\sin (45°) = 0.566c\)
จาก \(u_{x}' =\frac{u_{x}-v}{1 -\frac{vu_{x}}{c^{2}}}= -0.870c\)
จาก \(γ = \frac{1}{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}}= 1.25\)
จาก \(u_{y}' =\frac{u_{y}}{\gamma (1 -\frac{vu_{x}}{c^{2}})}= 0.338c\)
จาก \(|u′| = \sqrt{u_{x}'^{2}+u_{y}'^{2}}= 0.933c \;\blacksquare\)
จาก \(θ = tan^{-1}(\frac{u_{y}'}{u_{x}'}) = 159° \;\blacksquare\)