บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.129 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุทรงกระบอกตันมวล M กระจายสม่ำเสมอ รัศมี R และมีแกนหมุนผ่านจุดศูนย์กลางมวลดังรูปด้านล่าง? แกนหมุน dm = ρdV ; หนา dr
คำตอบ
\(I=\frac{1}{2}MR^{2}\;\blacksquare\)
\(I=\frac{1}{2}MR^{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จากโมเมนต์ความเฉื่อยของกระบอกบาง \(I = MR^{2}\)
แบ่งมวล dm เป็นกระบอกบางรัศมี r จะได้โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนเล็กๆ
\(dI = r^{2}dm\)
\(I = \int r^{2}dm\)
\(I = \int r^{2}ρdV; dm = ρdV\)
\(I = ρ\int r^{2}2\pi rhdr; dV = 2\pi rhdr\)
\(I =\frac{M}{\pi R^{2}h}\int r^{2}2\pi rhdr; ρ =\frac{M}{\pi R^{2}h}\)
\(_{R}\)
\(I =\frac{2M}{R^{2}}\int r^{3}dr\)
\(_{0}\)
\(I=\frac{1}{2}MR^{2}\;\blacksquare\)