บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.132 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งวัตถุยาว L และมีแกนหมุนอยู่ที่ปลายวัตถุดังรูปด้าน ล่าง ถ้าความหนาแน่นเชิงเส้นของวัตถุเป็นไปตามสมการ λ = αx⁻² เมื่อ α เป็นค่า คงที่ซึ่งมากกว่าศูนย์? y (แกนหมุน) dm = λdx = αx⁻²dx
คำตอบ
\(I = \alpha L \;\blacksquare\)
\(I = \alpha L \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(I = \int r^{2}dm\)
\(I = \int x^{2}\lambda dx; r = x and dm = \lambda dx\)
\(_{L}\)
\(I=\int x^{2}\alpha x^{-2}dx; \lambda = \alpha x^{-2}\)
\(_{0}\)
\(I = \alpha L \;\blacksquare\)