บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.133 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
มวล m และ 3m ห่างกันเป็นระยะ d วางตัวอยู่บนแกน x มีจุดศูนย์กลางมวลของ ระบบอยู่ที่จุดกำเนิด ถ้ามีแรง F มากระทำกับมวล m ในทิศขนานกับแกน z ทำให้ วัตถุทั้งสองหมุนรอบแกน y จงหาความเร่งเชิงมุมของระบบมวลนี้?
คำตอบ
\(\alpha =\frac{F}{md}\;\blacksquare\)
\(\alpha =\frac{F}{md}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
ให้มวล m อยู่ที่ตำแหน่ง \((x, 0, 0)\) และมวล \(3m\) อยู่ที่ตำแหน่ง \((-(d-x), 0, 0)\)
จาก \(x_{cm}=\frac{mx + 3m(-(d-x))}{m + 3m}\)
\(0 =\frac{4mx - 3md}{4m}\)
\(x =\frac{3d}{4}\)
จาก \(I = Σmr^{2}\)
\(I = m(\frac{3d}{4})^{2} + 3m(d -\frac{3d}{4})^{2}\)
\(I=\frac{3}{4}md^{2}\)
จาก \(Στ = Iα\)
\(xF = I\alpha\)
\(\alpha =\frac{Fx}{I}\)
\(\alpha =\frac{F}{md}\;\blacksquare\)