บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.137 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
วัตถุมวล M₁ และ M₂ วางอยู่บนพื้นซึ่งเอียงทำมุม θ กับแนวราย โดยมวลทั้งสอง ผูกติดกันด้วยเชือกมวลน้อยมากๆ คล้องผ่านรอกทรงกระบอกตันมวล m กระจาย สม่ำเสมอ รัศมี r ดังรูปด้านล่าง ถ้า M₁ > M₂ และพื้นเอียงไม่มีแรงเสียดทาน จง หาขนาดความเร่งของระบบ?
คำตอบ
\(a = (\frac{M_{1} - M_{2}\sin \theta}{M_{1} + M_{2} +\frac{1}{2}m})g \;\blacksquare\)
\(a = (\frac{M_{1} - M_{2}\sin \theta}{M_{1} + M_{2} +\frac{1}{2}m})g \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณามวล M₁
T₁
จาก \(Σ\vec{F} = m\vec{a}\)
\(M_{1}g - T_{1} = M_{1}a\cdots \cdots (1)\)
M₁g
พิจารณามวล M₂
จาก \(Σ\vec{F} = m\vec{a} T_{2}\)
\(T_{2} - M_{2}gsin\theta = M_{2}a\cdots \cdots (2)\)
\(_{\theta}\)
n
M₂g
พิจารณามวล m
R
จาก \(Στ = Iα\)
\(T_{1}r-T_{2}r=(\frac{1}{2}mr^{2})(\frac{a}{r})\)
T₂
mg
\(T_{1}-T_{2}=\frac{1}{2}ma\cdots \cdots (3)\)
T₁
\((1) + (2) + (3)\) จะได้
\(M_{1}g-T_{1}+T_{2}-M_{2}gsin\theta +T_{1}-T_{2}=M_{1}a+M_{2}a+\frac{1}{2}ma\)
\(a = (\frac{M_{1} - M_{2}\sin \theta}{M_{1} + M_{2} +\frac{1}{2}m})g \;\blacksquare\)