บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.140 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
แผ่นจานแข็งเกร็งน้ำหนัก W รัศมี r หมุนจากหยุดนิ่งด้วยแรง F ซึ่งแรงดังกล่าว มากระทำที่ขอบด้านนอกของแผ่นจาน โดยกระทำตามแนวเส้นสัมผัสของแผ่นจาน เมื่อเวลาผ่านไป t พลังงานจลน์ของจานดังกล่าวจะมีขนาดเท่าใด?
คำตอบ
\(K =\frac{F^{2}t^{2}g}{W}\;\blacksquare ; W = mg\)
\(K =\frac{F^{2}t^{2}g}{W}\;\blacksquare ; W = mg\)
ดูวิธีทำ
จาก \(Στ = Iα\)
\(rF = I\alpha\)
\(\alpha =\frac{rF}{I}\)
จาก \(K=\frac{1}{2}I\omega ^{2}\)
\(K=\frac{1}{2}I(\omega _{0}+\alpha t)^{2}\)
\(K=\frac{1}{2}I((0)+(\frac{rF}{I})t)^{2}\)
\(K =\frac{r^{2}F^{2}t^{2}}{2I}\)
\(K =\frac{r^{2}F^{2}t^{2}}{2(\frac{1}{2}mr^{2})};I=\frac{1}{2}mr^{2}\)
\(K =\frac{F^{2}t^{2}}{m}\)
\(K =\frac{F^{2}t^{2}g}{W}\;\blacksquare ; W = mg\)