บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.141 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
จากรูปด้านล่างถ้ารอกประมาณได้ว่าเป็นทรงกระบอกตันมวล m กระจายสม่ำเสมอ รัศมี r และมวล m₂ > m₁ จึงทำให้มวล m₂ เคลื่อนที่ลงและมวล m₁ เคลื่อนขึ้น ถ้าเริ่มต้นมวล m₁ และ m₂ อยู่ที่ระดับเดียวกัน ถ้ารอกไม่มีความฝืด จงหาว่าเมื่อ มวล m₂ มีระดับต่ำกว่ามวล m₁ เป็นระยะ 2h วัตถุทั้งสองจะมีความเร็วขนาด เท่าใด และรอกจะหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมขนาดเท่าใด?
คำตอบ
จาก \(\omega =\frac{v}{r}=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2(m_{2} - m_{1})gh}{m_{1} + m_{2} +\frac{m}{2}}}\;\blacksquare\)
จาก \(\omega =\frac{v}{r}=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2(m_{2} - m_{1})gh}{m_{1} + m_{2} +\frac{m}{2}}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(\Sigma W_{NC}= \Delta K + \Delta U\)
\(T_{1}h-T_{2}h=(\frac{1}{2}I\omega ^{2}+\frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2})+(m_{1}gh-m_{2}gh)\)
\(Th-Th=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}mr^{2})(\frac{v}{r})^{2}+\frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}+m_{1}gh-m_{2}gh\)
\(0=\frac{1}{4}mv^{2}+\frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}+m_{1}gh-m_{2}gh\)
\(v =\sqrt{\frac{2(m_{2} - m_{1})gh}{m_{1} + m_{2} +\frac{m}{2}}}\;\blacksquare\)
จาก \(\omega =\frac{v}{r}=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2(m_{2} - m_{1})gh}{m_{1} + m_{2} +\frac{m}{2}}}\;\blacksquare\)