บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.142 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
แท่งวัตถุมวล M มีความหนาแน่นคงที่ ยาว L ถูกปล่อยให้หมุนลงมาจากหยุดนิ่ง โดยจุดหมุนไม่มีความฝืด ดังรูปด้านล่าง เมื่อแท่งวัตถุหมุนมายังตำแหน่งต่ำสุด ความเร็วที่จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุจะมีขนาดเท่าใด? มวล M จุดหมุน
คำตอบ
จาก \(v_{cm}= \omega r_{cm}= (\sqrt{\frac{3g}{L}})(\frac{L}{2})=\frac{3gL}{2}\;\blacksquare\)
จาก \(v_{cm}= \omega r_{cm}= (\sqrt{\frac{3g}{L}})(\frac{L}{2})=\frac{3gL}{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(\Sigma W_{NC}= \Delta K + \Delta U\)
\(0=(\frac{1}{2}I\omega ^{2})+(-Mg\frac{L}{2})\)
\(0=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}ML^{2})\omega ^{2}-Mg\frac{L}{2}\)
\(\omega =\sqrt{\frac{3g}{L}}\)
จาก \(v_{cm}= \omega r_{cm}= (\sqrt{\frac{3g}{L}})(\frac{L}{2})=\frac{3gL}{2}\;\blacksquare\)