บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.143 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
ทรงกระบอกแบนมวล M มีความหนาแน่นคงที่ รัศมี R ถูกปล่อยให้หมุนลงมาจาก หยุดนิ่ง โดยจุดหมุนไม่มีความฝืด ดังรูปด้านล่าง ส่วนที่มีอัตราเร็วมากที่สุดของ วัตถุจะมีขนาดเท่าใด? จุดหมุน
คำตอบ
จาก \(v = \omega r = (2\sqrt{\frac{g}{3R}})(2R) = 4\sqrt{\frac{gR}{3}}\;\blacksquare\)
จาก \(v = \omega r = (2\sqrt{\frac{g}{3R}})(2R) = 4\sqrt{\frac{gR}{3}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่จากจุดที่ปล่อยมายังจุดต่ำสุด
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(\Sigma W_{NC}= \Delta K + \Delta U\)
\(0=(\frac{1}{2}I\omega ^{2})+(-MgR)\)
\(0=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}MR^{2}+MR^{2})\omega ^{2}-MgR\)
\(\omega = 2\sqrt{\frac{g}{3R}}\)
พิจารณาที่ขอบล่างสุดของทรงกระบอก
จาก \(v = \omega r = (2\sqrt{\frac{g}{3R}})(2R) = 4\sqrt{\frac{gR}{3}}\;\blacksquare\)