บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.144 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
จากรูปด้านล่าง ถ้าประมาณได้ว่ารอกเป็นกระบอก สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ ระหว่างพื้นกับมวล M₂ เท่ากับ μ และวัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง เมื่อมวล M₂ เคลื่อนที่ได้เป็นระยะ x มวล M₂ จะมีความเร็วขนาดเท่าใด? รอกมวล m รัศมีด้านใน r รัศมีด้านนอก R
คำตอบ
\(v =\sqrt{\frac{4gx(M_{1} - \mu M_{2})}{2(M_{1} + M_{2}) + m(1 +\frac{r^{2}}{R^{2}})}}\;\blacksquare\)
\(v =\sqrt{\frac{4gx(M_{1} - \mu M_{2})}{2(M_{1} + M_{2}) + m(1 +\frac{r^{2}}{R^{2}})}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเคลื่อนที่จากจุดที่ปล่อยมายังจุดต่ำสุด
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(\Sigma W_{NC}= \Delta K + \Delta U\)
\(-\mu M_{2}gx=(\frac{1}{2}I\omega ^{2}+\frac{1}{2}M_{1}v^{2}+\frac{1}{2}M_{2}v^{2})+(-M_{1}gx)\)
\(-\mu M_{2}gx=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}m(r^{2}+R^{2}))(\frac{v}{R})^{2}+\frac{1}{2}M_{1}v^{2}+\frac{1}{2}M_{2}v^{2}-M_{1}gx\)
\(M_{1}gx-\mu M_{2}gx=\frac{1}{2}(\frac{m}{2}(1+\frac{r^{2}}{R^{2}}) + M_{1} + M_{2})v^{2}\)
\(v =\sqrt{\frac{4gx(M_{1} - \mu M_{2})}{2(M_{1} + M_{2}) + m(1 +\frac{r^{2}}{R^{2}})}}\;\blacksquare\)