บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.149 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
ทรงกลมตันรัศมี r มวล m กระจายสม่ำเสมอ ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งให้กลิ้งโดยไม่ ไถลในชามครึ่งทรงกลมรัศมี R ดังรูปด้านล่าง จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของทรงกลมตัน เมื่อทรงกลมตันอยู่ที่ก้นชามครึ่งทรงกลม (ตอบในรูป M, r, R, g และ θ)? มวล m, รัศมี r
คำตอบ
\(\omega =\sqrt{\frac{10g(R - r)(1 - \cos \theta )}{7r^{2}}}\;\blacksquare\)
\(\omega =\sqrt{\frac{10g(R - r)(1 - \cos \theta )}{7r^{2}}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(W_{N}= \Delta K + \Delta U\)
\(0=(\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}I\omega ^{2}-0)+(0-mg(R-r)(1-\cos \theta ))\)
\(0=\frac{1}{2}m(\omega r)^{2}+\frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^{2})\omega ^{2}-mg(R-r)(1-\cos \theta )\)
\(\omega =\sqrt{\frac{10g(R - r)(1 - \cos \theta )}{7r^{2}}}\;\blacksquare\)