บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.150 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
แผ่นจานวงกลมมวล M กระจายสม่ำเสมอ รัศมี R ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งให้กลิ้งลงมา ตามแนวพื้นเอียงซึ่งเอียงทำมุม θ กับแนวระดับ a) เมื่อพื้นไม่มีความเสียดทาน จงหาขนาดความเร่งของวัตถุ? b) สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับวัตถุต้องเป็นเท่าใด วัตถุจึงกลิ้งรอบ จุดศูนย์กลางมวลด้วยความเร่งเท่ากับข้อ a)?
คำตอบ
\(\mu =\frac{1}{3}\tan \theta \;\blacksquare ;a=\frac{2}{3}gsin\theta\)
\(\mu =\frac{1}{3}\tan \theta \;\blacksquare ;a=\frac{2}{3}gsin\theta\)
ดูวิธีทำ
a) พิจารณาให้จุดที่ผิววัตถุสัมผัสพื้นเป็นจุดหมุน
จาก \(Στ = Iα\)
\(MgRsin\theta =(\frac{1}{2}MR^{2}+MR^{2})(\frac{a}{R})\)
\(a=\frac{2}{3}gsin\theta \;\blacksquare\)
b) พิจารณาให้จุดศูนย์กลางมวลเป็นจุดหมุน
จาก \(Στ = Iα\)
\(fR=(\frac{1}{2}MR^{2})(\frac{a}{R})\)
\((\mu Mgcos\theta )R=(\frac{1}{2}MR^{2})(\frac{a}{R})\)
\(\mu =\frac{a}{2gcos\theta}\)
\(\mu =\frac{1}{3}\tan \theta \;\blacksquare ;a=\frac{2}{3}gsin\theta\)