บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.151 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
ออกแรง F กระทำกับทรงกระบอกตันรัศมี R มวล M กระจายสม่ำเสมอ ให้กลิ้งโดย ไม่ไถลไปตามพื้นในแนวระดับ (พื้นไม่ลื่น) ดังรูปด้านล่าง จงหา มวล M, รัศมี R a) ความเร่งที่จุดศูนย์กลางมวลของทรงกระบอกตัน? b) ขนาดของแรงเสียดทาน? c) ขนาดความเร็วที่จุดศูนย์กลางมวลของทรงกระบอกตัน เมื่อทรงกระบอกดังกล่าว กลิ้งไปเป็นระยะทาง d (เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง)?
คำตอบ
\(v =\sqrt{\frac{8Fd}{3M}}\;\blacksquare\)
\(v =\sqrt{\frac{8Fd}{3M}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) พิจารณาแผนภาพอิสระของทรงกระบอกตัน
F
Mg
f
n
พิจารณาตามแนวระดับ (แกน x) จะได้ \(ΣF_{x}= ma_{x,cm}\)
\(F + f = Ma\cdots \cdots (1)\)
พิจารณาทอร์กรอบจุดศูนย์กลางมวล จะได้ \(Στ = Iα\)
\(FR-fR=(\frac{1}{2}MR^{2})(\frac{a}{R})\)
\(F-f=\frac{1}{2}Ma\cdots \cdots (2)\)
\((1)+(2)\) จะได้\(F+f+F-f=Ma+\frac{1}{2}Ma\)
\(2F=\frac{3}{2}Ma\)
\(a =\frac{4F}{3M}\;\blacksquare\)
b) a แทนใน \((1)\) จะได้ \(F + f = M(\frac{4F}{3M})\)
\(f =\frac{4F}{3}- F\)
\(f=\frac{F}{3}\;\blacksquare\)
c) จาก \(v^{2} = u^{2} + 2\vec{a}·\vec{s}\)
\(v^{2} = (0)^{2} + 2(\frac{4F}{3M})(d)\)
\(v =\sqrt{\frac{8Fd}{3M}}\;\blacksquare\)