บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.157 Challenge
หัวข้อ: การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis)
วัตถุมวล m ผูกด้วยเชือกมวลเบามากยาว ℓ ถ้าแกว่งวัตถุให้หมุนเป็นวงกลม สม่ำเสมอในแนวระดับ โดยเชือกเอียงทำมุมคงที่ θ เทียบกับแนวดิ่ง จงหาขนาด โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุดังกล่าว?
คำตอบ
\(|\vec{L}| =\sqrt{m^{2}g\ell ^{3}\sin ^{3}\theta \tan \theta}\;\blacksquare\)
\(|\vec{L}| =\sqrt{m^{2}g\ell ^{3}\sin ^{3}\theta \tan \theta}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาในแนวรัศมีการเคลื่อนที่
จาก \(\Sigma \vec{F}_{r}= m\vec{a}_{r}\)
\(Tsin\theta = m\frac{v^{2}}{r}\)
\(Tsin\theta =\frac{m^{2}v^{2}r^{2}}{mr^{3}}\)
\(Tsin\theta =\frac{|\vec{L}|^{2}}{mr^{3}}; |\vec{L}| = mvr\)
\(|\vec{L}| =\sqrt{mr^{3}Tsin\theta}\cdots \cdots (1)\)
พิจารณาในแนวดิ่ง
จาก \(\Sigma \vec{F}_{y}= m\vec{a}_{y}\)
\(Tcos\theta - mg = 0\)
\(T =\frac{mg}{\cos \theta}\cdots \cdots (2)\)
\((2)\) แทนใน \((1)\) จะได้ \(|\vec{L}| = \sqrt{r^{3}m^{2}gtan\theta}\)
\(|\vec{L}| =\sqrt{m^{2}g\ell ^{3}\sin ^{3}\theta \tan \theta}\;\blacksquare\)