Problem 7.158 Challenge

พิจารณาการเคลื่อนที่ในแกน y

จาก \(v_{y}^{2} = u_{y}^{2} + 2\vec{a}_{y}\cdot \vec{y}\)

\(0^{2}= u^{2}\sin ^{2}\theta + 2(-g)y;\) ตำแหน่งสูงสุด \(v_{y}= 0\)

\(y =\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}\)

จาก \(\vec{v}_{y}= \vec{u}_{y}+ \vec{a}_{y}t\)

\(0 = usin\theta - gt;\) ตำแหน่งสูงสุด \(v_{y}= 0\)

\(t =\frac{usin\theta}{g}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่ในแกน x

จาก \(\vec{x} = \vec{u}_{x}t\)

\(\vec{x} = (ucos\theta )(\frac{usin\theta}{g})\)

\(\vec{x} =\frac{u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}\)

îĵ

จะได้ \(\vec{r} =\frac{u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}+\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}\)

î

จาก \(\vec{p} = m\vec{v} = mucos\theta ;\) ตำแหน่งสูงสุด \(v_{y}= 0\)

จาก \(\vec{L} = \vec{r}\times \vec{p}\)

îĵk̂

\(\vec{L} = det\frac{u^{2}\sin \theta \cos \theta}{g}\frac{u^{2}\sin ^{2}\theta}{2g}0\)

\(mucos\theta 00\)

k̂

\(\vec{L} = -\frac{mu^{3}\sin ^{2}\theta \cos \theta}{2g}\)

\(\therefore |\vec{L}| =\frac{mu^{3}\sin ^{2}\theta \cos \theta}{2g}\;\blacksquare\)