บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.87
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
ลูกตุ้มขนาดเล็ก m ผูกติดกับเชือกเบายาว ℓ โดยปลายเชือกอีกด้านยึดติดกับ เพดาน มีหมุดในแนวระดับอยู่ใต้จุดตรึงของเชือกเป็นระยะ h โดย h < ℓ ดังรูป ด้านล่าง ต้องปล่อยลูกตุ้มต่ำจากเพดานเท่าใด ลูกตุ้มจึงจะหมุนรอบหมุดดังกล่าวได้ ครบรอบพอดี? y = ? หมุด
คำตอบ
\(y =\frac{5h - 3\ell}{2}\;\blacksquare\)
\(y =\frac{5h - 3\ell}{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาภาพอิสระของมวล m เมื่ออยู่ที่จุดสูงสุดของวงกลม ในมุมมองของมวล m
F จาก \(ΣF=\frac{mv^{2}}{\ell - h}_{r}= ma_{r}\)
\(_{f}\)
\(\frac{mv^{2}}{\ell - h}- T - mg = 0\)
\(mv^{2} = (mg + T)(\ell - h)\)
mg
T
เนื่องจาก v จะน้อยที่สุดเมื่อ \(T = 0\)
\(\therefore mv^{2} = mg(\ell - h)\)
\(v =\sqrt{g(\ell - h)}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่จากจุดที่เริ่มปล่อยวัตถุไปยังตำแหน่งสูงสุดของวงกลม
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(W_{T}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(\frac{1}{2}m(\sqrt{g(\ell - h)})^{2} + 2mg(\ell - h)) - mg(\ell - y)\)
\(y =\frac{5h - 3\ell}{2}\;\blacksquare\)