บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.89
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
วัตถุมวล m กดสปริงเบาซึ่งมีค่าคงที่ของสปริง k เข้าไปจากตำแหน่งสมดุลของสปริง เป็นระยะ x หลังจากปล่อยวัตถุ วัตถุได้เคลื่อนที่ไปตามรางลื่น จนเข้าสู่รางวงกลม ในแนวดิ่งรัศมี r จงหาระยะ x น้อยสุดที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ผ่านรางวงกลมดังกล่าว ได้พอดี?
คำตอบ
\(x =\sqrt{\frac{5mgr}{k}}\;\blacksquare\)
\(x =\sqrt{\frac{5mgr}{k}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาภาพอิสระของมวล m เมื่ออยู่ที่จุดสูงสุดของวงกลม ในมุมมองของมวล m
จาก \(ΣF_{r}= ma_{r}\)
\(F_{f}=\frac{mv^{2}}{r}\)
\(\frac{mv^{2}}{r}- mg - n = 0\)
\(mv^{2} = (mg + n)r\)
mg
เนื่องจาก v จะน้อยที่สุดเมื่อ \(n = 0\)
n
\(mv^{2} =\frac{1}{2}\frac{mgr}{2}\)
\(K_{f}=\frac{mgr}{2}\)
พิจารณาการเคลื่อนที่จากระยะที่กดสปริงเข้าไปจากสมดุลเป็นระยะ x จนถึงต่ำแหน่ง
สูงสุดของรางวงกลมในแนวดิ่ง
จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)
\(W_{n}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0 = (\frac{mgr}{2}+2mgr)-\frac{1}{2}kx^{2}\)
\(x =\sqrt{\frac{5mgr}{k}}\;\blacksquare\)