Problem 7.90

พิจารณาภาพอิสระของมวล \(m + M\) เมื่ออยู่ที่จุดสูงสุดของวงกลม ในมุมมองของมวล

\(m + M\)

จาก \(ΣF_{r}= ma_{r}\)

\(F_{f}=\frac{(M + m)v^{2}}{r}\)

\(\frac{(M + m)v^{2}}{r}- (M + m)g - T = 0\)

\(\frac{(M + m)v^{2}}{r}= (M + m)g + T\)

\((M + m)g\)

เนื่องจาก v จะน้อยที่สุดเมื่อ \(T = 0\)

T

\(\frac{(M + m)v^{2}}{r}= (M + m)g\)

\((M + m)v^{2} =\frac{1}{2}\frac{(M + m)gr}{2}\)

\(K_{f}=\frac{(M + m)gr}{2}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่จากจุดต่ำสุดจนถึงต่ำแหน่งสูงสุดของวงกลมในแนวดิ่ง

จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)

\(W_{T}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)

\(0 = (\frac{(M + m)gr}{2}+2(M+m)gr)-\frac{1}{2}(M+m)v^{2}\)

\(v =\sqrt{5rg}\)

พิจารณาการชนของวัตถุมวล m กับเป้ามวล M

จาก \(\Sigma \vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\((M + m)v = mu\)

\(u =\frac{(M + m)v}{m}\)

\(u =\frac{(M+m)5rg}{m}\;\blacksquare\)