Problem 7.91

พิจารณาภาพอิสระของมวล m₂ เมื่ออยู่ที่จุดสูงสุดของวงกลม ในมุมมองของมวล m₂

จาก \(ΣF_{r}= ma_{r}\)

\(F=\)

\(^{f}\frac{m_{2}v^{2}}{\ell}\frac{m_{2}v^{2}}{\ell}- m_{2}g - T = 0\)

\(m_{2}v^{2} = (m_{2}g + T)\ell\)

เนื่องจาก v จะน้อยที่สุดเมื่อ \(T = 0\)

m₂g

\(m_{2}v^{2} = m_{2}g\ell T\)

\(m_{2}v^{2} =\frac{1}{2}\frac{m_{2}g\ell}{2}\)

\(K_{f}=\frac{m_{2}g\ell}{2}\)

พิจารณาการเคลื่อนที่จากจุดต่ำสุดจนถึงต่ำแหน่งสูงสุดของวงกลมในแนวดิ่ง

จาก \(\Sigma W_{NC}= \Delta E\)

\(W_{n}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)

\(0 = (\frac{m_{2}g\ell}{2}+2m_{2}g\ell )-\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\)

\(v_{2} =\sqrt{5\ell g}\)

พิจารณาการชนของวัตถุมวล m₁ กับมวล m₂

จาก \(\Sigma \vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\(m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}u_{1}\)

\(v_{1} =\frac{m_{1}u_{1} - m_{2}v_{2}}{m_{1}}\)

\(v_{1} = u_{1} -\frac{m_{2}v_{2}}{m_{1}}\)

\(v_{1} = u_{1} -\frac{m_{2}5\ell g}{m_{1}}\;\blacksquare\)