บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.92
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
วัตถุมวล M ถูกแขวนอยู่ในแนวดิ่งด้วยเชือกมวลเบามากๆ ยาว L ถูกมวล m ยิงเข้า ใส่ในแนวระดับ ทำให้มวล m ทะลุผ่านมวล M โดยมวล m มีความเร็วลดลงครึ่ง หนึ่ง และมวล M หมุนเป็นวงกลมได้พอดี ถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศ มวล m จะถูก ยิงเข้าไปด้วยความเร็วขนาดเท่าใด?
คำตอบ
\(u =\frac{2M}{m}\sqrt{5gL}\;\blacksquare\)
\(u =\frac{2M}{m}\sqrt{5gL}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
ให้มวล m มีความเร็วต้นเป็น u และหลังชนมวล M มีอัตราเร็วเป็น v
พิจารณาการชนกันของวัตถุ
จาก \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)
\(m\frac{u}{2}+Mv=mu\)
\(v =\frac{mu}{2M}\)
พิจารณาหลังชนจากจุดที่เริ่มชนไปยังจุดสูงสุดของวงกลม
จาก \(ΣW_{NC}= \Delta E\)
\(W_{T}= (K_{f}+ U_{f}) - (K_{i}+ U_{i})\)
\(0=(\frac{1}{2}(MgL)+Mg(2L))-(\frac{1}{2}M(\frac{mu}{2M})^{2}+ 0) ; Mg =\frac{Mv^{2}}{L}\)
\(u =\frac{2M}{m}\sqrt{5gL}\;\blacksquare\)