บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.93
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
รถยนต์มวล m วิ่งบนถนนราบซึ่งโค้งด้วยรัศมี r ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต ระหว่างพื้นกับถนนในแนวรัศมีเท่ากับ μ เพื่อไม่ให้หลุดออกจากถนน รถยนต์คันดัง กล่าวจะเลี้ยวโค้งด้วยอัตราเร็วได้สูงสุดเท่าใด และถ้าเกิดเหตุการณ์บางอย่างจน ทำให้สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างพื้นกับถนนในแนวรัศมีลดลงเหลือครึ่ง หนึ่งจากค่าเดิม อัตราเร็วสูงสุดที่ใช้ในการเลี้ยวโค้งจะลดลงเหลือกี่เปอร์เซนต์ของ อัตราเร็วสูงสุดเดิม?
คำตอบ
อัตราเร็วลดลงเหลือ \(= \frac{v'}{v}\times 100% =\frac{0.5\mu rg}{\mu rg}\times 100% =\frac{100}{2}% = 71% \;\blacksquare\)
อัตราเร็วลดลงเหลือ \(= \frac{v'}{v}\times 100% =\frac{0.5\mu rg}{\mu rg}\times 100% =\frac{100}{2}% = 71% \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพอิสระของรถมวล m ในมุมมองของรถมวล m
แกนหมุน
r
\(F=\frac{mv^{2}}{r}\)
\(^{f}🚘\)
\(f = \mu n\)
mg
n
จาก \(\Sigma F_{r}= ma_{r}\)
\(F_{f}- \mu n = m(0)\)
\(\frac{mv^{2}}{r}- \mu mg = 0\)
\(\therefore v_{\max}=\sqrt{\mu rg}\;\blacksquare\)
อัตราเร็วลดลงเหลือ \(= \frac{v'}{v}\times 100% =\frac{0.5\mu rg}{\mu rg}\times 100% =\frac{100}{2}% = 71% \;\blacksquare\)