บทที่ 7 · การเคลื่อนที่ในสองมิติ
Problem 7.94
หัวข้อ: แรงปลอม (Fictitious Forces)
รถยนต์มวล m วิ่งบนถนนราบซึ่งโค้งด้วยรัศมี r สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต ระหว่างพื้นกับถนนเท่ากับ μ ถ้ารถยนต์คันดังกล่าวมีอัตราเร็ว v ซึ่งสูงเกินไปจน ทำให้รถยกตัวเอียงทำมุม θ เทียบกับแนวดิ่ง แต่ยังเลี้ยวโค้งผ่านไปได้อย่างน่าตื่นเต้น จงแสดงว่า tanθ = = μ?
คำตอบ
\(\therefore \tan \theta =\frac{v^{2}}{rg}= \mu \;\blacksquare\)
\(\therefore \tan \theta =\frac{v^{2}}{rg}= \mu \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพอิสระของรถมวล m ในมุมมองของรถมวล m
แกนหมุน
\(\frac{x}{^{\theta}_{\theta}}\)
r
\(_{B}\)
\(F_{f}=\frac{mv^{2}}{r}\)
h
🚘
\(f = \mu n\)
\(_{A}mg\)
n
พิจารณาจุด A เป็นจุดหมุน จะได้ \(ΣM_{A}= 0\)
\((\frac{mv^{2}}{r})(h) - (mg)(x)= 0\)
\(=\frac{x}{h}\frac{v^{2}}{rg}\)
พิจารณาจุด B เป็นจุดหมุน จะได้ \(ΣM_{B}= 0\)
\((\mu n)(h) - (n)(x)= 0\)
\(= \mu \frac{x}{h}\)
จาก\(\frac{x}{h}=\frac{v^{2}}{rg}= \mu\)
\(\therefore \tan \theta =\frac{v^{2}}{rg}= \mu \;\blacksquare\)